Hệ thức lượng trong tam giác là gì? Công thức và Các dạng bài tập

Khác với Lượng giác trong tam giác Hình vuông đã được học ở lớp 9, các chuyên đề về lượng giác thường ở lớp 10 sẽ có đa dạng và khó khăn hơn. Theo dõi dinhnghia.vn để tìm hiểu kiến ​​thức lý thuyết về hệ thức lượng giác và cách giải các bài toán ứng dụng liên quan đến phần kiến ​​thức. Công thức toán học quan trọng này!

Hệ thống Tam giác

Luật Cosin

Định lý này được phát biểu như sau: Trong bất kỳ tam giác nào, bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc bao gồm. .

Xét tam giác abc, gọi ab = c; ac = b; bc = a, ta có:

(a ^ {2} = b ^ {2} + c ^ {2} -2bc.cosa )

(b ^ {2} = a ^ {2} + c ^ {2} -2ac.cosb )

(c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab.cosc )

Từ đó, trong tam giác abc, luôn có:

(cos a = frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc} )

(cos b = frac {a ^ {2} + c ^ {2} -b ^ {2}} {2ac} )

(cos c = frac {a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2}} {2ab} )

Định lý Sines

Xem Thêm : Ô-xtrây-li-a (Australia) | Hồ sơ – Sự kiện – Nhân chứng

Trong bất kỳ tam giác abc nào, tỉ số sin của một cạnh và góc đối diện bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Trong đó r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác abc, ta có:

( frac {a} {sina} = frac {b} {sinb} = frac {c} {sinc} = 2r )

Định lý Giá trị Trung bình

Tam giác abc, trung tuyến am. Gọi (m_ {a}, m_ {b}, m_ {c} ) để vẽ các trung tuyến tương ứng từ các đỉnh a, b, c của tam giác.

Sau đó, chúng tôi có:

(m_ {a} ^ {2} = frac {b ^ {2} + c ^ {2}} {2} – frac {a ^ {2}} {4} )

(m_ {b} ^ {2} = frac {a ^ {2} + c ^ {2}} {2} – frac {b ^ {2}} {4} )

(m_ {c} ^ {2} = frac {b ^ {2} + a ^ {2}} {2} – frac {c ^ {2}} {4} )

Tính diện tích hình tam giác

Trong tam giác abc, ký hiệu:

(h_ {a}, h_ {b}, h_ {c} ) là độ cao được vẽ từ các đỉnh a, b và c, tương ứng với các cạnh a, b và c.

r, r lần lượt là đường kính của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác.

(p = frac {1} {2} left (a + b + c right) ) là công thức tính nửa chu vi hình tam giác.

Xem Thêm : Tư vấn niềng răng ( TP.HCM) Kim Hospital & Nha Khoa Phan Đăng

Từ đó, ta có công thức tính diện tích tam giác abc sau đây:

(s = frac {1} {2} ah_ {a} = frac {1} {2} bh_ {b} = frac {1} {2} ch_ {c} )

(s = frac {1} {2} absina = frac {1} {2} acsinb = frac {1} {2} bcsina )

(s = frac {abc} {4r} )

(s = pr )

(s = sqrt {p (p-a) (p-b) (p-c)} )

Giải pháp và Ứng dụng Tam giác

Từ hệ thức lượng giác trong tam giác, để giải một bài toán về tam giác, chúng ta cần tìm mối quan hệ giữa thừa số đã cho và yếu tố chưa biết của tam giác thông qua mối quan hệ được nêu trong định nghĩa. Định luật Cosin, định lý tính tổng của công thức sin cho diện tích tam giác.

Bài toán giải tam giác

Đây là 3 bài toán cơ bản:

• Giải một tam giác khi biết một cạnh và hai góc.

Đối với loại toán này, chúng tôi sử dụng luật sin để tính phần dư. tôi

• Giải một tam giác khi biết hai cạnh và góc bằng nhau.

Đối với loại toán này, chúng tôi sử dụng định luật cosin để tính vế thứ ba.

• Giải một tam giác khi biết ba cạnh.

Đối với loại toán này, chúng tôi sử dụng định luật cosin để tính góc.

Trên đây là tổng hợp các kiến ​​thức về hệ thức lượng tử tam giác đều, các dạng bài toán và ứng dụng. Hi vọng bài viết này đã cung cấp những kiến ​​thức bổ ích cho quá trình học tập và nâng cao kiến ​​thức của bạn. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào về chủ đề Quan hệ lượng tử trong tam giác , đừng quên để lại bình luận bên dưới nhé!